Robert Wagner studierte zunächst Wirtschaftswissenschaften an der Budapester Semmelweis-Universität für Wirtschaftswissenschaften. 1997 schloss er ein Studium der Humanmedizin an der Semmelweis-Universität und der University of Buffalo, NY, USA, an. Er wurde 2003 an der Semmelweis Universität in Budapest promoviert (summa cum laude).
Von 2003 bis 2005 war er Assistenzarzt in der Medizinischen Klinik I der Semmelweis Universität, ab 2005 bis zum Jahr 2010 war er in derselben Funktion in der Inneren Abteilung des Kreiskrankenhauses Sigmaringen tätig. Seine Facharztanerkennung in Innerer Medizin erwarb Prof. Wagner 2008. Von 2010 bis 2018 war er Facharzt und wissenschaftlicher Angestellter in der Medizinischen Klinik IV (Endokrinologie, Diabetologie, Nephrologie) des Universitätsklinikums Tübingen.
Von 2012 bis 2013 absolvierte Prof. Wagner die Medizindidaktische Qualifikation am Kompetenzzentrum für Hochschuldidaktik in Medizin, Baden-Württemberg. Im Jahr 2015 folgte die zweite Promotion zum Doktor der Medizin an der Medizinischen Fakultät der Eberhard-Karls-Universität Tübingen. 2017 habilitierte sich Prof. Wagner für Innere Medizin mit dem Thema: „Understanding type 2 diabetes through dissecting the role of genetic variants“ ebenfalls in Tübingen. 2019 wurde Wagner Apl. Professor an der Eberhard-Karls-Universität.
2015 folgte die Anerkennung als Diabetologe der Deutschen Diabetesgesellschaft (DDG), von 2018 bis 2019 war Wagner als Facharzt für Innere Medizin, Endokrinologie und Diabetologie als Funktionsoberarzt der Klinik tätig. Bis zu seiner Berufung an die HHU war Prof. Wagner Leiter der Endokrinologischen Hochschulambulanz der Medizinischen Klinik, Universitätsklinikum Tübingen (seit 2019). 2020 wurde er Oberarzt, seit 2021 leitet er die klinische Studienzentrale des Instituts für Diabetes und Stoffwechselforschung am Universitätsklinikum Tübingen.
Zu seinen wissenschaftlichen Schwerpunkten gehört das Thema „Subphänotypisierung des Typ 2 Diabetes“, insbesondere im Hinblick auf die individuelle Prädisposition für diabetische Komplikationen. Klinische Interventionsstudien zur Pathophysiologie des Typ 2 Diabetes und Machine learning / Artificial Intelligence zur Identifizierung neuer Zusammenhänge von bildgebenden Untersuchungen mit individuellen Charakteristika des Stoffwechsels gehören ebenfalls zu seinem Forschungsprofil. Außerdem ist Prof. Wagner für zahlreiche wissenschaftliche Journals als Gutachter tätig.